Question

a (-4; 0) b (4; -4) найти угол ​

Answer 1

Даны векторы a (-4; 0) и b (4; -4). Найти угол между ними.

Решение:

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = (-4) · 4 + 0 · (-4) = -16 + 0 = -16.

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-4)2 + 02 = √16 + 0 = √16 = 4,

|b| = √bx2 + by2 = √42 + (-4)2 = √16 + 16 = √32 = 4√2.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b        

               |a||b|

cos α =  -16/(4*4√2) = -1/√2  = -√2/2.  

Угол α = arccos(-√2/2) = 135°