Question

(Задача) Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч. (помогите пожалуйста)

Answer 1

Обозначим собственную скорость баржи через х.
Согласно условию задачи, скорость течения реки равна 5 км/ч и по течению реки баржа прошла 64 км, следовательно, на прохождение этого пути баржа затратила 64 / (х + 5) ч.
Затем против течения реки баржа прошла еще 48 км, затратив на прохождения этого пути 48 / (х - 5) ч.
По условию задачи, на весь путь баржа затратила 8 часов, следовательно, можем составить следующее уравнение:
64 / (х + 5) + 48 / (х - 5) = 8.
Решаем полученное уравнение:
64 * (х - 5) + 48 * х + 5) = 8 * (х - 5) * (х * 5);
8 * (х - 5) + 6 * (х + 5) = (х - 5) * (х * 5);
8х - 40 + 6х + 30 = х^2 - 25;
14х - 10 = х^2 - 25;
х^2 - 25 - 14х + 10 = 0;
х^2 - 14х - 15 = 0;
х = 7 ± √(49 + 15)= 7 ± √64 = 7 ± 8;
х1 = 7 - 8 = -1;
х2 = 7 + 8 = 15.
Поскольку скорость баржи величина положительная, то значение х = -1 не подходит.
Следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.
Ответ: скорость баржи равна 15 км/ч.