x²+3x≤0
помогите пожалуйста разобраться пожалуйста
Ответы
У нас квадратное неравенство. Причём не строгое.
Приравняем x² + 3x к 0, получаем квадратное уравнение:
x² + 3x = 0.
Оно неполное, свободный член c = 0. В. Этом случае мы вынесем за скобки x.
x(x + 3) = 0
x = 0
или
x + 3 = 0
x = -3
Получаем, что x1 = 0, а x2 = - 3.
Решим неравенство методом интервалов.
Строим прямую и отметим на ней наши корни. Просто поставим точку в любом месте нашей прямой и отсчитаем 3 клеточки влево ну или просто поставим точку -3 левее нуля.
Дальше определим знак одного из интервалов, например [-3;0]. Просто возьмём любую точку из этого интервала, например -1 и подставим в x² + 3x. Получаем -2. Значит знак у этого интервала отрицательный. Дальше знаки чередуются. Тоесть в интервалах (-∞; -3] и [0; +∞) у нас положительный знак.
Так как нам нужно, чтобы x² + 3x был меньше или равно 0, то икс пренадлежит промежутку от минус трёх до нуля, включая минус три и ноль.
Ответ: x ∈ [-3; 0]
