Question

Помогите пожалуйста срочно
1) избавиться от иррационального знаменателя
2) Упростить выражение​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1)\ \ \frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2^2}}{(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2^2})}=\frac{\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2^2}}{3-2}=\\\\\\=\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}$

$2)\ \ \displaystyle \Big(\frac{2}{a^{\frac{3}{4}}+2\sqrt[4]{a}}+\frac{\sqrt{a}}{4-a}:\frac{a^{0,25}}{2-a^{0,5}}\Big)^{-4}=\\\\\\=\Big(\frac{2}{a^{\frac{1}{4}}\cdot (a^{\frac{1}{2}}+2)}+\frac{a^{\frac{1}{2}}}{(2-a^{\frac{1}{2}})(2+a^{\frac{1}{2}})}:\frac{a^{\frac{1}{4}}}{2-a^{\frac{1}{2}}}\Big)^{-4}=\\\\\\=\Big(\frac{2}{a^{\frac{1}{4}}\cdot (a^{\frac{1}{2}}+2)}+\frac{a^{\frac{1}{2}}}{(2-a^{\frac{1}{2}})(2+a^{\frac{1}{2}})}\cdot \frac{2-a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}\Big)^{-4}=$

$\displaystyle =\Big(\frac{2}{a^{\frac{1}{4}}\cdot (a^{\frac{1}{2}}+2)}+\frac{a^{\frac{1}{4}}}{2+a^{\frac{1}{2}}}\Big)^{-4}=\Big(\frac{2+a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}\cdot (a^{\frac{1}{2}}+2)}\Big)^{-4}=\Big(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}\Big)^{-4}=\frac{1}{a^{-1}}=a$