Question

Визначте останню цифру числа 43^43 -17^17

Answer 1

Ответ:

1)43⁴³

Нам надо найти последнюю цифру для этого надо найти последнюю цифру числа 3⁴³

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

Значит период равен 4

Делем 43 на 4 и берём остаток это 3

Значит последнюю цифра числа 3⁴³=.....7

2)17¹⁷

Для этого тоже точно также

7¹=7

7²=49

7³=343

7⁴=2401

7⁵=16 807

Период равен 4

17 делем на 4 и берём остаток это 1

7¹⁷=......7

43⁴³-17¹⁷=....7-.....7=.....0

Ответ:0

Answer 2

Степень $43^{43}$ заканчивается на цифру, которая зависит от последней цифры основания степени (3) и от показателя степени (43).

По таблице степеней тройки смотрим как меняется последняя цифра:

n    3^n

1     3    <-начало периода (цифра 3)

2    9

3    27

4    81    <-конец периода (цифра 1)

5    243    <-пошло повторение периода (цифра 3)

Период повторения последней цифры в степенях равен четырём.

Делим (с остатком) показатель степени на период:

43 / 4 = 10 (и 3 в остатке)

По остатку определяем последнюю цифру степени: остаток=3, по таблице смотрим смотрим, что третья степень в нашем периоде заканчивается на цифру 7.

Значит, и  $3^{43}$  и  $43^{43}$ тоже заканчиваются на 7.

Степень $17^{17}$ заканчивается на цифру, которая зависит от последней цифры основания степени (7) и от показателя степени (17).

По таблице степеней семёрки видим как меняется последняя цифра:

n    7^n

1     7    <-начало периода (цифра 7)

2    49

3    343

4    2401    <-конец периода (цифра 1)

5    16807    <-пошло повторение периода (цифра 7)

Период повторения последней цифры в степенях равен четырём.

Делим (с остатком) показатель степени на период:

17 / 4 = 6 (и 1 в остатке)

По остатку определяем последнюю цифру степени: остаток=1, по таблице смотрим смотрим, что первая степень в нашем периоде заканчивается на цифру 7.

Значит, и  $7^{17}$  и  $17^{17}$ тоже заканчиваются на 7.

А если был бы остаток=0, то смотреть нужно было бы конец периода- т.е. была бы цифра один.

Разность этих двух степеней будет выглядеть так:

$43^{43}-17^{17}=.....7\ -\ .....7=.....0$

Последняя цифра - ноль.

Ну, а полностью эта разность выглядит так:

$43^{43}-17^{17}=$  17343773367030267519903781288812032158308062539011

264712815880862231330 (число разрядов= 71)