Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые а) 2 доски; б) 3 доски; в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета? г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?(Объяснение обязательно,если не знаете не пишите)(отвечать на все пункты)
Ответы
Ответ:
а) 9
б)27
в) 24
г) 65
Пошаговое объяснение:
А) Сколькими способами он может окрасить первые 2 доски?
ОТВЕТ : 9
Пошаговое объяснение:
Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Вторую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").
Первую и вторую доски Том может покрасить :
3*3=9 (способами)
ИЛИ
считаем комбинации:
1) бб
2) бс
3) бк
4) сс
5) сб
6) ск
7) кк
8) кс
9) кб
б) Сколькими способами он может окрасить первые 3 доски?
ОТВЕТ : 27
Пошаговое объяснение:
Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Вторую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Третью доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б , с , к.
Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").
Первую и вторую и третью доски Том может покрасить :
3*3*3=27 (способами)
в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета?
ОТВЕТ : 24
Пошаговое объяснение:
Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Вторую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : любой из 3-х цветов только не тот который на первой доске.
Третью доску Том может покрасить в один из 2 цветов : любой из 3-х цветов только не тот который на второй доске.
Четвертую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : любой из 3-х цветов только не тот который на третьей доске.
Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").
Первую и вторую и третью и четвертую доски, чтобы соседние были разного цвета, Том может покрасить :
3*2*2*2=24 (способами)
г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?
ОТВЕТ : 65
Пошаговое объяснение:
Задачу "хотя бы одна..." лучше решать так:
ШАГ 1) Найдем сколько способов покрасить 4 доски: 81 способ.
Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Вторую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).
Третью доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б , с , к.
Четвертую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б , с , к.
Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").
Первую и вторую и третью и четвертую доски Том может покрасить :
3*3*3*3=81 (способами)
ШАГ 2) Найдем противоположное событие к данному "окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей".
Событие "окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей" означает : может быть окрашена 1 доска синим цветом или 2 или 3 или 4.
Противоположное: ни одна из 4 доска не окрашена синим цветом. Т. е. доски окрашены либо белым либо красным цветом.
ШАГ 3) Найдем сколько способов окрасить 4 доски белым либо красным цветом. - 16 способов
Первую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .
Вторую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .
Третью доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .
Четвертую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .
Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").
Первую и вторую и третью и четвертую доски, белым либо красным цветом, Том может покрасить :
2*2*2*2=16 (способами).
ШАГ 4 ) Найдем количество способов окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей как разность между количеством способов окрасить 4 доски 3-ма цветами ( ШАГ 1) и количеством способов окрасить 4 доски белым либо красным цветом ( ШАГ 3)
81-16=65 ( способов)