Question

4. В соревнованиях участвуют 10 спортсменов и работают двое судей. Результат каждого спортсмена определяется следующим образом: каждый судья по-своему распределяет между спортсменами места (с первого по десятое), после чего победителем считается спортсмен с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение принимать эта сумма у победителя, если известно, что все суммы мест различны?​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Решение. Оценка. Поскольку каждый из двух судей распределил набор мест с первого по десятое, то сумма мест, присуждѐнных всеми судьями всем участникам соревнований, равна 2·(1 + 2 + ... + 10) = 110.

С другой стороны, если победитель получил сумму мест не меньше 7, то все остальные получили сумму мест не меньше 8+9+10+11+12+13+14+15+16, что в общей сумме дает 235=115 > 110. Противоречие. Следовательно, сумма мест победителя не больше 6.