Question

Даны вершины треугольника:
ABC: A(x1, y1), B(x2,y2), C(x3, уз). Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты сH;
в) уравнение медианы АМ;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ;
д) расстояние от точки С до прямой АВ.
1. А(2; -6), В(3; 5), С(-3; 3).

Answer 1

Даны вершины треугольника:  А(2; -6), В(3; 5), С(-3; 3).

Найти:

а) уравнение стороны AB; вектор АВ = (3-2; 5-(-6)) = (1; 11).

Модуль равен √(1 + 121) = √122.

Уравнение  каноническое

АВ: x + -2    =      y +  6

           1                   11

Уравнение общего вида

АВ:   -11 x + 1 y + 28 = 0

Уравнение с угловым коэффициентом.

AB: y = 11 x + -28.

б) уравнение высоты СH;

СН: x + 3      =     y + -3

         11                   -1

СН:    -1 x + -11 y + 30 = 0

в) уравнение медианы АМ;

Уравнение каноническое      

АМ: x + -2      =    y  +  6

         -2                   10

АМ: 5x + y - 4 = 0

г) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ;

Направляющий вектор такой же, как и у АВ.

СС1: x + 3 = y - 3

           1                   11

д) расстояние от точки С до прямой АВ.

по формуле h = 2S/AB.

S по векторному произведению:

S = 0,5 1 9 -5 11 = 32.

Тогда h = 2*32/√122 = 64/√122 ≈ 5,7943.