Даны цифры 0, 2, 3, 5, 7, 8. Сколько трехзначных чисел можно образовать из них, если:
1) цифры могут повторяться
2) цифры не могут повторяться
3) числа нечетные, начинаются с 8 и не имеют одинаковых цифр
4)числа делятся на 5, и цифры не могут повторяться.
Ответы
Ответ:
1) 105
2) 192
3) ...
4) 112
Пошаговое объяснение:
1) Цифры могут повторяться:
n1 = 5 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 2, 3, 5, 7, 8), n2 = 7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 3, 5, 7, 8), n3 = 3 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 8).
И так, N = n1 * n2 * n3 = 5 * 7 * 3 = 105
P.S здесь аналогично, как и в 2 примере, только теперь вычитать не нужно
2) Цифры не могут повторяться:
На первом месте может быть одна из 5 цифр (2, 3, 5, 7, 8), на втором месте может быть одна из 5 цифр (2, 3, 5, 7, 8 минус одна цифра, которая будет на первом месте), на третьем месте может быть одна из 4 цифр (0, 2, 3, 5, 7, 8 минус 2 цифры, которые будут на первых двух местах):
8 * 8 * 3 = 192
3) Числа нечетные, начинаются с 8 и не имеют одинаковых цифр: ...
4) Числа делятся на 5, и цифры не могут повторяться:
Теперь последняя цифра может быть только 0, и так как цифры не повторяются, то ноль не должен находиться ни на первом месте (это и так должно быть), ни на втором месте. К тому же на втором месте не должна стоять цифра, которая будет на первом месте (то есть минус 2 варианта для второй цифры):
8 * 7 * 2 = 112