Question

Помогите пожалуйста с решением (0,125)^(log2√2 (1/4-1/8+1/16-1/32+...)) ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\bf(0,125)^{log_{2\sqrt{2}}\big(\frac{1}{4}-\frac{1}{8} +\frac{1}{16}-\frac{1}{32} +...\big) }=36$

Пошаговое объяснение:

заметим, что  $\displaystyle\bf\frac{1}{4}-\frac{1}{8} +\frac{1}{16}-\frac{1}{32}$  является бесконечно

убывающей геометрической прогрессией

$\displaystyle\bf\\b_1=\dfrac{1}{4};\ \ \ \ q=-\dfrac{1}{2} \\\\S=\frac{b_1}{1-q} =\frac{\dfrac{1}{4} }{1-\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg) }= \frac{1}{4} \cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$

$\bf\\0,125=0,5^3=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^3=2^{-3}$

тогда

$\displaystyle\bf\\{2^{-3log_{2\sqrt{2}} \frac{1}{6}}=2^{log_{2^{1,5}} 6^3}=2^{log_26^2}=6^2=36$