Question

Даю 70 баллов
Решите пожалуйста, буду очень благодарна

Answer 1

1) $y=x^{-2/3}$, x ∈ [1/27; 1]

$y(\frac{1}{27} )=(\frac{1}{27} )^{-2/3}=27^{2/3}=(3^3)^{2/3}=3^2=9$

$y(1)=1$

Ответ: Область значений [1; 9]

3) а) $\sqrt[3]{343}-2\sqrt[4]{16} +\sqrt[5]{243} + \sqrt{256}=7-2*2+3+16= 22$

б) $\sqrt[3]{-27*2^6*2^{12}}=-\sqrt[3]{3^3*2^18} =-3*2^6=-3*64 = -192$

4) а) $\frac{\sqrt{a} }{a^{1/2} + b^{1/2}} + \frac{\sqrt{b} }{a^{1/2} - b^{1/2}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} -\sqrt{b} ) +\sqrt{b}(\sqrt{a} +\sqrt{b}) }{(\sqrt{a} -\sqrt{b})(\sqrt{a} +\sqrt{b})} =\frac{a-\sqrt{ab} +\sqrt{ab} +b}{a-b} =\frac{a+b}{a-b}$

б) $\frac{\sqrt{xy}*\sqrt[4]{x} }{(x+y)*\sqrt[4]{\frac{y^2}{x} } } -\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =\frac{\sqrt{x} *\sqrt{y}*\sqrt[4]{x}*\sqrt[4]{x} }{(x+y)*\sqrt[4]{y^2} } -\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\sqrt{x} *\sqrt{x} }{x+y} -\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=$

$=\frac{x }{x+y} -\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x(x-y) - (x^2+y^2)}{(x-y)(x+y)} =\frac{x^2-xy-x^2-y^2}{(x-y)(x+y)}=-\frac{y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{y}{x-y}$