Номер 7.23. Помогите пж................
Ответы
{ (x + c)(cx + 2c - 3) >= 0
{ cx <= -4
При с = 0 второе неравенство не имеет решений:
0 <= -4 - неверно.
Если с не = 0, то в 1 неравенстве можно 2-ую скобку разделить на с.
При этом получаем:
1) Если c > 0, то получится:
(x + c)(x + 2 - 3/c) >= 0
У этого неравенства решения будут всегда.
Если верно неравенство:
-c < 3/c - 2
то есть
с + 3/с - 2 > 0
c^2 - 2c + 3 > 0 - это верно при любом с.
Решение будет такое:
x ∈ (-oo; -c] U [3/c - 2; +oo)
Остается только убрать решения, которые не подходят ко 2 неравенству:
cx <= -4
2) Если же c < 0, то получится:
(x + c)(x + 2 - 3/c) <= 0
У этого неравенства тоже решения будут всегда.
Если верно неравенство:
-c < 3/c - 2
то есть
c + 3/c - 2 > 0
Домножаем на отрицательное с, поэтому знак неравенства меняется:
c^2 - 2c + 3 < 0 - это неравенство не имеет решений.
Значит, при c < 0 будет наоборот:
-c > 3/c - 2
Решение будет такое:
x ∈ [3/c - 2; -c]
Здесь, опять же, надо убрать решения, не удовлетворяющие 2 неравенству:
cx <= -4
Исходя из всего написанного, даем
Ответ: такое значение с, при котором система не имеет решений, только одно: с = 0.