Question

Периметр прямоугольника равен 24см, площадь равна 34см в квадрате. Вычислите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Пусть стороны прямоугольника a и b. Площадь a*b, периметр 2(a+b). Составим 2 уравнения: a*b=34 и 2(a+b)=24. Из первого выразим а и подставим во 2:

a=$\frac{34}{b}$ =>

$2(\frac{34}{b} +b)=24\\\frac{34}{b} +b = 12\\34+b^2 = 12b\\b^2 - 12b + 34 = 0$

Решим через дискриминант

$x^2 - 12x + 34 = 0\\x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} = \frac{12+\sqrt{(12)^2 - 4*34} }{2} = 6+\frac{\sqrt{144-136} }{2} = 6+\sqrt{\frac{8}{4} } = 6+\sqrt{2 } \\x_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} = \frac{12-\sqrt{(12)^2 - 4*34} }{2} = 6-\frac{\sqrt{144-136} }{2} = 6-\sqrt{\frac{8}{4} } = 6-\sqrt{2 }$

Если $b = 6+\sqrt{2}$, то $a = \frac{34}{6+\sqrt{2} }$

Если $b = 6-\sqrt{2}$, то $a = \frac{34}{ 6-\sqrt{2} }$

Проверка:

$2*(6-\sqrt{2}) + \frac{2*34}{6-\sqrt{2} } = 24\\ \frac{2*(6-\sqrt{2})^2 +2*34}{6-\sqrt{2} } = 24\\2*(6-\sqrt{2})^2 +2*34 = 24(6-\sqrt{2})\\2(36 - 12\sqrt{2} + 2) + 68 = 24*6 - 24\sqrt{2}\\\\2*36 - 24\sqrt{2}+4+68=24*6-24\sqrt{2}\\2*36+4+68=24*6\\\\2*36+4+68=24*6\\72+4+68=144\\144=144$