Question

Лыжная трасса представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в 2 км. Два лыжника стартовали одновременно из вершины одного острого угла. Один поехал по гипотенузе со скоростью 15 км/ч, а другой по катетам со скоростью 21 км/ч. В вершину другого острого угла оба лыжника прибыли одновременно. Определите протяжённость трассы в километрах.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{4+10+\sqrt{116} }{3}$ км протяженность всей трассы

Объяснение:

Пусть длина одного катета x км, значит длина второго катета (х+2) км.

Гипотенуза треугольника равна:

$\sqrt{x^2+(x+2)^2}=\sqrt{2x^2+4x+4}$

Лыжник ехал по катетам (х+х+2)/21 (ч).

Лыжнитк ехал по гипотенузе $\frac{\sqrt{2x^2+4x+4} }{15}$ (ч).

Составим и решим уравнение:

$\frac{\sqrt{2x^2+4x+4} }{15}=\frac{2x+2}{21} \\ \\ 7\sqrt{2x^2+4x+4}=10(x+1)\\ \\ 49(x^{2} +4x+4)= 100(x^{2} +2x+1)\\ \\ 49x^{2} +196x+196=100x^{2} +200x+100\\ \\ 51x^{2} +4x-96=0\\ \\ D=4^2+4*51*96=140^2\\ \\ x_1=\frac{-4-140}{51*2}= -\frac{72}{51}<0$

$x_2=\frac{-4+140}{2*51}= \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$  км катет трассы

$1\frac{1}{3}+2=3\frac{1}{3}$ км второй катет трассы

$\sqrt{(\frac{4}{3} )^2+(\frac{10}{3})^2 }=\frac{\sqrt{116} }{3}$ км гипотенуза

$1\frac{1}{3}+3\frac{1}{3} +\frac{\sqrt{116} }{3}=\frac{4+10+\sqrt{116} }{3}$ км длина всей трассы