Question

Клуб любителей домашних животных посещают 28 ребят. Из них владельцы собак — 15 человек, кошек — 10 человек, попугаев — 5 человек. У 5 ребят есть и собака и кошка, у 4 ребят — собака и попугай, у 3 ребят — попугай и кошка. И собаку, и кошку, и попугая содержат у себя дома 2 человека. У некоторых ребят нет ни одного животного, и они посещают клуб из-за интереса. Сколько человек не имеют ни одного животного?

Answer 1

Ответ:

Пусть А - множество владельцев собак,

B - множество владельцев кошек,

C - множество владельцев попугаев.

Дано: всего 28, |А|=15, |B|=10, |С|=5, |А∩В|=5, |А∩С|=4, |В∩С|=3,  |А∩В∩С|=2.

Пошаговое объяснение:

Формула включений и исключений для трёх множеств. Для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Отсюда получаем кол-во человек с животными:

|A ∪ B ∪ C| = 15 + 10 + 5 - 5 - 3 - 4  + 2 = 20.

Не имеют ни одного животного:

28-20=8.

Ответ: 8 человек (но это не точно).