Question

основание правильной четырехугольной пирамиды равно 12 см, а длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания 16см. Найдите
а) боковое ребро и апофему
б) боковую поверхности
в) полную поверхность пирамиды


помогите пожалуйста
​

Answer 1

Будем считать, что задание дано так:

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания равна 16см.

Проекция бокового ребра на основание равна половине диагонали основания (это квадрат).

Эта половина равна d/2 = 12*√2/2 = 6√2 см.

Заданный отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, - это высота Н пирамиды.

Тогда длина L бокового ребра определяется по Пифагору.

L = √((d/2)² + H²) = √((6√2)² + 16²) = √(72 + 256) = √328 = 2√82 см.

Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(328 - 36) = √292 = 2√73 см.

Sбок = (1/2)PA = (1/2)*(4*12)*(2√73) = 48√73 см².

Площадь основания So = a² = 12² = 144 см².

Полная поверхность пирамиды равна  (48√73 + 144) см².