Question

40 БЫЛЛОВ ЖЕЛАТЕЛЬНО В ТЕТРАДИ, Я УЖЕ НЕ ЗНАЮ ЯТО ДЕЛАТЬ, 100 РАЗ ВОПРОС ЗАДАЮ, ПОЖАЛУЙСТА МНЕ ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

Ответ:  1 ; 2 ; 4

Объяснение:

• Выделим целую часть при делении  $\displaystyle 2n^3-7n^2-48$  на $\displaystyle n^2$  

• $\displaystyle \frac{2n^3-7n^2-48}{n^2 } =2n-7 -\frac{48}{n^2} \ \ ; \ \ \sf ODZ : n\neq 0$

• Нас интересует только знаменатель так как целая часть  будет  всегда  либо отрицательной либо положительной

• Выпишем делители 48  которые являются полными  квадратами :

• $1 \ ; \ 4 \ ; \ 16$

• Приравняем их к $n^2$

• $\boldsymbol {n\in \mathbb N}\\\\ n^2=1 \to n_1=1 \\\\ n^2=4 \to n_2=2 \\\\ n^2=16 \to n_3=4$

• Итого n может принимать три различных значения

Answer 2

1)    Выполним преобразования:

$\frac{2n^3-7n^2-48}{n^2}=\frac{2n^3}{n^2}-\frac{7n^2}{n^2}-\frac{48}{n^2}=2n-7-\frac{48}{n^2}$

2)     Рассмотрим выражение  $2n-7-\frac{48}{n^2}$ .

$2n$  - целое число при любом натуральном значении $n$;

7 - целое число (это очевидно);

3) А для выражения  $\frac{48}{n^2}$  найдём все значения $n$, при которых оно будет целым числом.

    1; 2; 3; 4;  6;  8;  12;  16;  24;  48 - это все делители числа 48.

Выбираем из них те, которые являются квадратами натуральных чисел.

Это  1; 4;  16.

4)       $n^{2} =1$    =>     $n=\sqrt{1}=1$      =>      $n_1=1$

         $n^{2} =4$    =>     $n=\sqrt{4}=2$      =>      $n_2=2$

        $n^{2} =16$    =>   $n=\sqrt{16}=4$     =>      $n_3=4$

Ответ:  {1;  2;  4}