Question

При каком значении t вектор 2a+tb перпендикулярен вектору a+b, если a(2; -1), b(4; 3)?​

Answer 1

При каком значении t вектор 2a+tb перпендикулярен вектору a+b, если a(2; -1), b(4; 3)?​

Объяснение:

$\displaystyle 2\vec{a} (4;-2)$ , $\displaystyle t\vec{b} (4t;3t)$  ⇒ $\displaystyle 2\vec{a} +\displaystyle t\vec{b} (4+4t;-2+3t)$ .

$\displaystyle \vec{a} (2;-1) ,\displaystyle \vec{b} (4;3)$   ⇒ $\displaystyle \vec{a} +\displaystyle \vec{b} (6; 2)$.

Вектора перпендикулярны, если скалярное произведения равно 0 , те х₁*х₂+у₁*у₂=0 , поэтому

(4+4t)*6+(-2+3t)*2=0

24+24t-4+6t=0  ⇒ 30t=-20   , t= $-\frac{2}{3}$ .