Question

докажите что сумма коэффициентов многочлена f (x) равна f (1)

Answer 1

Доказательство

Пусть дан многочлен $f(x)=ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+\dots$

$\boxed{1^n=1, ~n\in \mathbb R}$

Тогда $f(1)=a\times 1^n+b\times1^{n-1}+c\times 1^{n-2}+\ldots=a\times 1+b\times1 +c\times 1+\ldots=a+b+c+\ldots$ - что и требовалось доказать