Question

решить методом интервала:
$(x - 3)(x - 4) > 0$
$\frac{x - 7}{(4 - x)(2x + 1)} \geqslant 0$
$\frac{4 {x}^{2} - 4x - 3 }{x + 3 } \geqslant 0$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-3)(x-4)>0

Допустим (x-3)(x-4)=0

x-3=0; x₁=3

x-4=0; x₂=4

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 3), например, 0.

(0-3)(0-4)∨0; -3·(-4)∨0; 12>0

Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.

        +                   -                      +

-------------------°----------------°------------------->x

                    3                  4

x∈(-∞; 3)∪(4; +∞)

(x-7)/((4-x)(2x+1))≥0

Допустим (x-7)/((4-x)(2x+1))=0

4-x≠0; x≠4

2x+1≠0; 2x≠-1; x≠-1/2; x≠-0,5

x-7=0; x=7

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1/2; 4), например, 0.

(0-7)/((4-0)(2·0+1))∨0; -7/4<0;

Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.

       +                        -                           +                     -

-----------------°-------------------------°---------------------.------------------>x

                -0,5                          4                       7

x∈(-∞; -0,5)∪(4; 7]

(4x²-4x-3)/(x+3)≥0

Допустим (4x²-4x-3)/(x+3)=0

x+3≠0; x≠-3

4x²-4x-3=0; D=16+48=64

x₁=(4-8)/8=-4/8=-1/2=-0,5

x₂=(4+8)/8=12/8=3/2=1,5

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [-1/2; 3/2], например, 0.

(4·0²-4·0-3)/(0+3)∨0; -3/3∨0; -1<0

Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.

        -                   +                 -                      +              

-----------------°-----------------.----------------.-------------------->x

                  -3                -0,5              1,5

x∈(-3; -0,5]∪[1,5; +∞)