Question

Решите неравенство lg^2 (100x) - 7lg(x) - 8 >= 0

Answer 1

Ответ:

lg²(100x)-7lg(x)-8 ≥ 0 x>0

(lg(100x))²-7lg(x)-8 ≥ 0

(2+lg(x))²-7lg(x)-8 ≥ 0

Замена lg(x)=u

(2+u)²-7u-8 ≥ 0

4+4u+u²-7u-8 ≥ 0

u²-3u-4 ≥ 0

(u-4)(u+1) ≥ 0

{ u ≤ -1 { lg(x) ≤ -1 x ≤ 10⁻¹

{ u ≥ 4 { lg(x) ≥ 4 x ≥ 10⁴

x>0

Ответ : ( 0 , 10⁻¹ ] ∪ [ 10⁴ , ∞)

Пошаговое объяснение:

Использовали формулу

Что lg(ab)=lg(a)+lg(b) где ab>0