Предмет: Геометрия,
автор: skim00103
1.85. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = \tt \dfrac{180^{\circ } -\alpha }22180∘−α т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = \tt \dfrac{180^{\circ } -\alpha }22180∘−α
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = \tt \dfrac{180^{\circ } -\alpha }2 +\alpha +\dfrac{180^{\circ } -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }2180∘−α+α+2180∘−α=α+180∘−α=180∘
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.
skim00103:
._.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: topaz2013
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: 0Ringer0
Предмет: Химия,
автор: ИринаАлександровн
Предмет: Алгебра,
автор: Turpal15