Question

Решите :

27) Для скольких натуральных чисел $n\leq 2022$ значение $\displaystyle n^4-(n-1)^4$ делится на 15 ?

Answer 1

$n^4 ≡ (n-1)^4 \;(mod 15)$

То есть:

$n＝2\\n=8\\n＝14$

$n＝15k + 2\\n=15k+ 8\\n＝15k + 14\\n\in\mathbb{Z}$

Рассмотрим серию неравенств:

$1 \leq [n] \leq 2020$

[1;134]

[1;134]

[1;133]

Всего: 134•2+133=401