Question

Определите четное или нечетное функция

1) y = x²

2) y = x⁴ если x є (-4; +∞)

3) y = 6x⁵ - 3x⁷

4) y = √5-x² (в 4 все под коренем)

Answer 1

Четная

f(x) = f(-x)

график её симметричен относительно оси ординат

Нечетная

f(-x) = -f(x)

график её симметричен относительно центра координат

Ни чётная, ни нечётная функция - функции, не попадающие в предыдущие 2 категории.

========

y = x²

f(x) = x²

f(-x) = (-x)² = x²

-f(x) = f(-x)

график её симметричен относительно оси ординат

четная

--------

y = x⁴ если x є (-4; +∞)

f(x) = x⁴

f(-x) = (-x)⁴ = x⁴

f(x) = f(-x)

но график её НЕ симметричен относительно оси ординат

Ни чётная, ни нечётная функция

-------

y = 6x⁵ - 3x⁷

f(-x) = 6(-x)⁵ - 3(-x)⁷ = 3x⁷ - 6x⁵

-f(x) = -(6x⁵ - 3x⁷) = 3x⁷ - 6x⁵

-f(x) = f(-x)

график её симметричен относительно центра координат

нечётная

-----------

y = √(5-x²)

x ∈ [-√5, √5]

f(x) = √(5-x²)

f(-x) =  √(5-(-x)²) = √(5-x²)

f(x) = f(-x)

график её симметричен относительно оси ординат на [-√5, √5]

чётная