Петрик з'їв 1/3 всіх яблук і ще 2 яблука. Миколка з'їв 1/4 всіх яблук і ще 1 яблуко. А Вітя з'їв - половину тих яблук, що залишилися після Петрика і Миколки. Після цього залишилась 1/6 від початкової кількості яблук. Скільки яблук було спочатку?
Ответы
Пусть х - все яблоки, тогда
(1/3)х + 2 - съел Петрик
(1/4)х + 1 - съел Миколка
х - (1/3х + 2 + 1/4х + 1)
х - (4/12х + 2 + 3/12х + 1)
х - (7/12х + 3) = х - (7/12)х - 3 = (5/12)х - 3 - оставшиеся яблоки
1/2 · (5/12х - 3) = (5/24)х - 3/2 - съел Витя
(5/12)х - 3 - (5/24х - 3/2) = (10/24)х - 6/2 - (5/24)х + 3/2 = (5/24)х - 3/2 - оставшиеся яблоки, равные (1/6)х. Уравнение:
(5/24)х - 3/2 = (1/6)х
(5/24)х - 3/2 = (4/24)х
(5/24)х - (4/24)х = 3/2
(1/24)х = 3/2
х = 3/2 : 1/24
х = 3/2 · 24/1
х = 3 · 12
х = 36
Ответ: 36 яблок было сначала.
Проверка:
1/3 · 36 + 2 = 12 + 2 = 14 яблок - съел Петрик
1/4 · 36 + 1 = 9 + 1 = 10 яблок - съел Миколка
36 - (14 + 10) = 36 - 24 = 12 - оставшиеся яблоки
1/2 · 12 = 6 яблок - съел Витя
1/6 · 36 = 6 яблок - осталось
14 + 10 + 6 + 6 = 36 - столько яблок было сначала