Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 60 квартир. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 46?
ДАЮ 20 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
В третьем подъезда и на втором этаже.
Пошаговое объяснение:
В условие есть некоторое недопонимание.
1.Число этажей в доме = Число этажей в подъезде
или
2. Число этажей в доме = Число этажей в подъезде * Число подъездов.
Попробуем разобраться, что из этого верно в процессе решения задачи.
Рассмотрим второй вариант.
Пусть:
x - число квартир на этаже;
y - число этажей в подъезде;
z - число подъездов;
Откуда получаем систему 5-ти условий:
1)yz>x
2)x>z
3)z>2
4)xyz = 60
5)x;y;z∈N (множество натуральных чисел)
Из условий 4) и 5) видно, что поскольку: 60 = 2^2 * 3 * 5, то либо два числа из чисел x;y;z равны 2, либо только одно из чисел x,y,z равно 4.
Поскольку: x>z>2, то равным двум может быть только одно число y.
Таким образом, остается вариант равенства 4 одного из чисел x;y;z, а произведение остальных равно 15, то есть остальные два числа равны 5 и 3, либо 15 и 1
Умножим неравенства 1) и 2):
xyz>xz
y>1
А также ранее было показано, что:
x>z>2
Как видим, вариант с 15 и 1 отпадает, иначе говоря, числа x;y;z равны: 3;4;5
Поскольку: x>z>2, то z>=4
Однако, такая система не позволяет одyозначно определить x;y;z, то есть определить, что есть что.
Под условия 1-5 могут подойдут 3 возможных варианта:
1]
x = 4
z = 3
y = 5
2]
x=5
z=4
y=3
3]
x=5
z=3
y=4
Cкорее всего подразумевалось, что число этажей в подъезде равно числу этажей в доме, то есть верен первый вариант, ибо в данном варианте однозначно определить положение квартиры 46 не удается.
Тогда система принимает вид:
x - число квартир на этаже;
y - число этажей в доме;
z - число подъездов;
1)y>x
2)x>z
3)z>2
4)xyz = 60
5)x;y;z∈N (множество натуральных чисел)
Тогда по тем же рассуждениям, но и в добавок к тому, что
y>x>z, получаем, что
y = 5
x = 4
z = 3
Откуда количество квартир в подъезде равно:
xy = 20
А поскольку:
46 = 2*20+6, то 46 квартира находится в третьем подъезде и на втором этаже ( поскольку 4<6<9)