Question

Помогите пожалуйста, найти производную

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1)\ \ y=arcctg^3\frac{3x-8}{\sqrt5}\\\\y'=3arcctg^2\frac{3x-8}{\sqrt5}\cdot \frac{-1}{1+\dfrac{(3x-8)^2}{5}}\cdot \frac{3}{\sqrt5}=-3arcctg^2\frac{3x-8}{\sqrt5}\cdot \frac{3\sqrt5}{5+(3x-8)^2}\\\\\\2)\ \ y=arcsin\Big(e^{mx}\cdot \sqrt{\frac{a}{b}}\Big)\\\\y'=\frac{1}{\sqrt{1+e^{2mx}\cdot \dfrac{a}{b}}}}\cdot \Big(m\, e^{mx}\cdot \sqrt{\frac{a}{b}}\Big)=\frac{m\, e^{mx}\cdot \sqrt{a}}{\sqrt{b+a\, e^{2mx}}}$

$\displaystyle 3)\ \ y=\sqrt[4]{ctg^3\frac{1}{\sqrt[4]{x-1}}}\\\\y'=\frac{3}{4}\cdot \Big(ctg\frac{1}{\sqrt[4]{x-1}}\Big)^{-\frac{1}{4}}\cdot \frac{-1}{sin^2\sqrt[4]{x-1}}\cdot \frac{-1}{4}(x-1)^{-\frac{5}{4}}=\\\\=\frac{3}{16}\cdot \Big(ctg\frac{1}{\sqrt[4]{x-1}}\Big)^{-\frac{1}{4}}\cdot \frac{1}{sin^2\sqrt[4]{x-1}}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^5}}$