Question

площадь прямоугольника равна 108дм^2 а диагональ - 15 дм. найдите стороны прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

12 дм и 9 дм

Объяснение:

по т. Пифагора: a² + b² = 15²

по формуле площади: a * b = 108 ⇒ a = 108/b

подставим в первую формулу.

$\tt\displaystyle (\frac{108}{b}) ^2 + b^2=15^2\\\\\frac{11664}{b^2}+b^2=225\ |*b^2\\\\11664+b^4=225b^2\\\\b^4-225b^2+11664=0$

b² = t - новая переменная

$\tt\displaystyle t^2-225t+11664=0\\\\D=50625-46656=3969=63^2\\\\t_1=\frac{225-63}{2}=81\\\\\\t_2= \frac{225+63}{2}=144$

b² = t - новая переменная

b² = 81 или b² = 144

b₁ = 9            b₂ = 12

найдем а.

a = 108/b

a₁ = 108/9 = 12

a₂ = 108/12 = 9

Стороны прямоугольника равны 12 дм и 9 дм