Question

Нужно решить систему иррационального уравнения
(прошу если не знаете не писать в ответ чтото)​

Answer 1

ОДЗ:

$x \geqslant 0 \\ y \geqslant 0$

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5 \\ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{y} = 1$

$\sqrt{x} - \sqrt{y} + 2 \sqrt[4]{xy} = 1 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 5$

$2 \sqrt[4]{xy} = - 4 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} =5$

$4 \sqrt{xy} = 16 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 5$

$\sqrt{x} \times \sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 5$

$](5 + \sqrt{y} ) \times \sqrt{y} = 4 \\ 5 \sqrt{y } + y = 4 \\ 25y + 10y \sqrt{y} = 16 \\ 25 + 10 \sqrt{y} = \frac{16}{y} \\ \frac{16}{y} - 10 \sqrt{y} = 25 \\ 16y {}^{ - \frac{1}{2} } - 10y {}^{ \frac{1}{2} } = 25 \\ y {}^{ - \frac{1}{2} } = t \\ 16t - \frac{10}{t} = 25 \\ 16t {}^{2} - 10 - 25t = 0 \\ 16t {}^{2} - 25t - 10 = 0 \\ d = 1265 \\ t= ± \frac{ \sqrt{1265 } + 25 }{32}$

$t = + - \frac{ \sqrt{1265} + 25 }{32}$

$\frac{1}{ \sqrt{y} } = \frac{ + - \sqrt{1265 } + 25 }{32} \\ y = \frac{189}{40} - \frac{ + - \sqrt{1265} }{8}$

$\sqrt{y} = \frac{32}{25 + - \sqrt{1265} }$

$\sqrt{x} = 5 + \frac{32}{25 + - \sqrt{1265} }$

$x = \sqrt{5 + \frac{32}{25 + - \sqrt{1265} } }$

Ответ:

$y = \frac{189}{40} - \frac{ + - \sqrt{1265} }{8} \\ x = \sqrt{5 + \frac{32}{25 + - \sqrt{1265} } }$