Question

помогите решить пожалуйста, срочно ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sin\alpha =0,8\\\\\dfrac{\pi}{2}\alpha <\pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos\alpha <0\ ,\ tg\alpha <0\ ,\ ctg\alpha <0\\\\cos\alpha =-\sqrt{1-sin^2\alpha }=-\sqrt{1-0,64}=-0,6\\\\tga=\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }=-\dfrac{0,8}{0,6}=-\dfrac{4}{3}\\\\ctga=\dfrac{1}{tg\alpha }=-\dfrac{3}{4}$

$2)\ \ (sina-1)(sina+1)\, tg^2a=(1-sin^2a)\, tg^2a=cos^2a\cdot \dfrac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }=sin^2\alpha \\\\\\3)\ \ ctg\gamma \cdot \dfrac{sin\gamma \cdot cos\gamma }{sin\gamma -sin^3\gamma }=ctg\gamma \cdot \dfrac{sin\gamma \cdot cos\gamma }{sin\gamma \cdot (1-sin^2\gamma )}=\dfrac{cos\gamma }{sin\gamma }\cdot \dfrac{cos\gamma }{cos^2\gamma }=\dfrac{1}{sin^2\gamma }$

$4)\ \ \displaystyle \frac{sinx\cdot cosx-tgx}{1-(sinx+cosx)^2}=\frac{sinx\cdot cosx-\dfrac{sinx}{cosx}}{1-(sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx)}=\\\\\\=\dfrac{sinx\cdot cos^2x-sinx}{cosx\cdot (-2sinx\cdot cosx)}=\dfrac{-sinx\cdot (1-cos^2x)}{-2sinx\cdot cosx}=\frac{sin^2x}{2\, cosx}=\frac{1}{2}sinx\cdot tgx$