Question

Верно ли равенство?
$\displaystyle \frac{1 + \sqrt{3} }{2 \sqrt[3]{2} } = \frac{2 + \sqrt{3} }{ \sqrt[3]{20 + 12 \sqrt{3} } }$
​

Answer 1

Если оно верно, то верным будет и следующее:

$(\displaystyle \frac{1 + \sqrt{3} }{2 \sqrt[3]{2} })^3 - ( \frac{2 + \sqrt{3} }{ \sqrt[3]{20 + 12 \sqrt{3} } } )^3 = 0$

При возведении в степень 3 знаменатели становятся приятными числами, а числители просто необходимо аккуратно подсчитать. Итого:

$\frac{10+6 \sqrt{3}}{16} - \frac{26+15 \sqrt{3}}{20+12 \sqrt{3}} = 0$

$\left(10+6 \sqrt{3}\right) \left(20+12 \sqrt{3}\right)-16 \left(26+15 \sqrt{3}\right) = 0$

$416 + 240 \sqrt{3} -416 - 240 \sqrt{3} =0$

Т.е. равенство верно

Answer 2

Ответ. Равенство верно.

Решение задания прилагаю