Question

Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки А(3,3), В(-1;3), С(5;15)

Answer 1

Ответ:

Уравнение квадратичной функции имеет общий вид:

у = ах^2 + вх + с, где а, в и с коэффициенты.

Поскольку искомая функция должна проходить через точки А, В и С, то их координаты должны обращать уравнение функции в верное равенство.

Подставим в уравнение квадратичной функции координаты этих точек и решим полученную систему уравнений относительно коэффициентов:

3 = а * (- 3)^2 + в * (- 3) + с;

9а - 3в + с = 3; (1)

3 = а * 1^2 + в * 1 + с;

а + в + с = 3; (2)

8 = а * (- 4)^2 + в * (- 4) + с;

16а - 4в + с = 8; (3)

Выразим из (2) а и подставим в (1) и (3):

а = 3 - в - с;

9 * (3 - в - с) - 3в + с = 3;

27 - 9в - 9с - 3в + с = 3;

12в + 8с = 24;

3в + 2с = 6; (4)

16 * (3 - в - с) - 4в + с = 8;

48 - 16в - 16с - 4в + с = 8;

20в + 15с = 40;

4в + 3с = 8; (5)

Вычтем из (5) (4)

4в + 3с - 3в - 2с = 8 - 6;

в + с = 2; (6)

Найдем а:

а = 3 - 2 = 1.

Выразим из (6) в и подставим в (5):

в = 2 - с;

4(2 - с) + 3с = 8;

8 - 2с + 3с = 8;

с = 0;

в = 2 - 0 = 2.

Итак, квадратичная функция имеет вид:

у = х^2 + 2х.

Объяснение: