Question

Физика, 10 класс, по просьбе)))

За помощь и хороший качественный ответ — лучший ответ)

Данная задача уже была решена на Знаниях, я не хочу копию того ответа, прошу решить по-другому, ибо интегралы проходят в 11 классе, не в 10.

Прошу альтернативу, пожалуйста))


Из колодца глубиной 20 м достают воду ведром. Внизу ведро заполняется водой до краёв. Из-за течи в ведре при подъёме часть воды из ведра выливается обратно в колодец. Считая, что подъём производится равномерно, а скорость вытекания воды постоянна, определить работу по подъёму ведра, если к концу подъёма в ведре остаётся 2/3 первоначальной массы воды. Масса пустого ведра 2 кг, его обьём 15 л, плотность воды 1 г/см³.

Answer 1

Дано:

h = 20 м

υ_подьёма = const

υ_истечения = const

m1 = m

m2 = (2/3)*m

m' = 2 кг = const

V = 15 л = 0,015 м³

ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³

А - ?

Решение:

Здесь главное - заметить, что изменяющаяся сила тяжести очень смахивает на силу упругости в пружине, которая в зависимости от сжатия/растяжения пружины имеет определённое значение. Вспомним, что сила упругости в пружине прямо пропорциональна изменению длины пружины:

Fупр = k*Δx

Fупр ~ Δx

Коэффициент пропорциональности k - это константа. Теперь по аналогии проанализируем изменяющуюся силу тяжести.

Fтяж = ΔM*g

Fтяж ~ ΔΜ

Здесь g - это константа (как k у силы упругости), а вот изменение массы ΔM играет роль Δx. Здесь ΔМ - это сумма массы ведра m' и массы воды m, которая как раз-таки и изменяется по мере подъёма.

Т.к. ведро поднимают равномерно (υ_подьёма = const), вода истекает из него равномерно (υ_истечения = const), то полная масса ведра М изменяется равномерно. Значит, сила тяжести изменяется абсолютно подобно тому, как изменяется сила упругости в пружине, если её сжатую (или растянутую) равномерно возвращать в исходное состояние.

Составим график зависимости силы тяжести от высоты (см. фото). Здесь ещё большая наглядность в похожести с силой упругости. Чтобы найти работу силы тяжести, надо найти площадь фигуры под графиком (прямоугольной трапеции). Или, если брать формулу работы, нужно взять среднее значение силы тяжести и умножить на путь (высоту). Учтём, что m' = const, тогда:

Fтяж_ср = (Fтяж1 + Fтяж2)/2 = (М1g + M2g)/2 = ((m' + m1)*g + (m' + m2)*g)/2 = (m'g + mg + m'g + (2/3)mg)/2 = (2m'g + (5/3)mg)/2 = m'g + (5/6)mg = g*(m' + (5/6)m)

А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)m)*h

Выразим массу воды:

m = ρ*V, тогда работа:

А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)*ρV)*h = 10*(2 + (5/6)*1000*0,015)*20 = 10*(12/6 + (5/6)*15)*20 = 200*(12/6 + 75/6) = 200*(87/6) = 100*87/3 = 2900 H = 2,9 кН

Ответ: 2,9 кН.