Question

Нужна помощь по математике с задачей по векторам.

Answer 1

Даны точки А(-3; -2; -1), В(-1; -4; -5), С(-4; 0; 0).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA             y - yA            z - zA

xB - xA          yB - yA          zB - zA

xC - xA          yC - yA          zC - zA = 0.

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-3)        y - (-2)        z - (-1)

(-1) - (-3)    (-4) - (-2)     (-5) - (-1)

(-4) - (-3)     0 - (-2)        0 - (-1) = 0.

x - (-3)        y - (-2)        z - (-1)

  2                 -2                   -4

 -1                 2                     1 = 0.

(x - (-3))(-2·1-(-4)·2) – (y - (-2))(2·1-(-4)·(-1)) + (z - (-1))(2·2-(-2)·(-1)) = 0.

6(x - (-3)) + 2(y - (-2)) + 2(z - (-1)) = 0.

6x + 2y + 2z + 24 = 0, сократим на 2.

3x + y + z + 12 = 0.

Находим вектор DE: (-11-(-7); 10-2; 13-5) = (-4; 8; 8).

Каноническое уравнение прямой DE:

(x + 7)/(-4) = (y - 2)/8 = ((z - 5)/8 = t.

Отсюда получаем параметрические уравнения прямой:

x = -4t - 7,

y = 8t + 2,

z = 8t + 5.

Подставим их в уравнение плоскости:

-12t - 21 + 8t + 2 + 8t + 5 + 12 = 0,

4t = 2, t = 2/4 = 1/2.

Это значение подставляем в параметрические уравнения.

x = -4*(1/2) - 7 = -9,

y = 8*(1/2) + 2 = 6,

z = 8*(1/2) +  = 9.