Question

Алгебра. Даю 10 баллов. Решить 1-4. С подробным объяснением.

Answer 1

$1) \ \log_{3}x>2\\\\ODZ:x>0\\\\x>3^{2} \\\\x>9\\\\Otvet:\boxed{x\in(9 \ ; \ +\infty)}\\\\\\2) \ \log_{8} x\leq1\\\\ODZ:x>0\\\\x\leq8\\\\Otvet:\boxed{x\in\Big(0 \ ; \ 8\Big]}$

$3) \ \log_{0,2}x\geq -2\\\\ODZ:x>0\\\\x\leq0,2^{-2}\\\\x\leq\Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{-2}\\\\x\leq 25\\\\Otvet:\boxed{x\in\Big(0 \ ; \ 25\Big]}\\\\\\4) \ \log_{\frac{1}{27} } x<\dfrac{1}{3}\\\\ODZ:x>0\\\\x>\Big(\dfrac{1}{27} \Big)^{\frac{1}{3} }\\\\x>\dfrac{1}{3} \\\\Otvet:\boxed{x\in\Big(\dfrac{1}{3} \ ; \ +\infty\Big)}$

Answer 2

Объяснение:

$1)\ log_3x>2.$

ОДЗ: х>0

$x>3^2\\x>9.$

Ответ: x∈(9;+∞).

$2)\ log_8x\leq 1.$

ОДЗ: х>0

$x\leq 8^1\\x\leq 8.$

Ответ: x∈(0;8].

$3)\ log_{0,2}x\geq -2.$

ОДЗ: х>0

$x\leq (0,2)^{-2}\\x\leq (\frac{1}{5})^{-2} \\x\leq 5^2\\x\leq 25.$

Ответ: x∈(0;25].

$4)\ log_\frac{1}{27} x<\frac{1}{3} .$

ОДЗ: х>0

$x>(\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}} \\x>(\frac{1^3}{3^3} )^\frac{1}{3} \\x>((\frac{1}{3} )^3)^\frac{1}{3} \\x>(\frac{1}{3})^\frac{3}{3}\\x>\frac{1}{3}.$

Ответ: x∈(1/3;+∞).