Question

материальной точка движется вдоль оси X, по закону x = 2 -3t + t², какой путь пройдёт точка за 0-3 секунд

Answer 1

В момент времени 0с координата точки равна 2-3•0+0² = 2м.

В момент времени 3с координата точки равна 2-3•3+3² = 2-9+9 = 2м.

Координата точки не изменилась, однако, это не значит что путь равен нулю, это лишь значит что перемещение равно нулю. Чтобы найти путь, нужно найти путь от начальной координаты до точки, в которой точка поменяла свое направление и прибавить обратный путь. Чтобы найти эту точку, нужно найти ординату вершины графика x = t²-3t+2.

Ордината вершины параболы вида y = ax²+bx+c вычисляется по формуле (4ac - b²)/4a. Отсюда ордината вершины графика x = t²-3t+2 (4•2-3²)/4 = -1/4 = -0,25

Так как путь от начальной точки до этой точки равен обратному пути, то путь равен (2-(-0,25))•2 = 2,25•2 = 4,5м

Ответ: 4,5м