2. Сколько имеется таких чисел, если число
8a2b без остатка делится на 15?
С объяснением пожалуйста
Ответы
Ответ:
7
Пошаговое объяснение:
Число будет делиться на 15 без остатка, если оно делится без остатка и на 5, и на 3.
Для того, чтобы число делилось на 5 без остатка, в разряде единиц должен быть либо 0, либо 5. Следовательно, b может принять только эти 2 значения { 0; 5 }. Из этого следует, что у нас появляются 2 шаблона: 8a20 и 8a25.
Для того, чтобы число делилось на 3 без остатка сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Т.е.
1) 8 + a + 2 + 0 должно делиться на 3 без остатка и
2) 8 + a + 2 + 5 должно делиться на 3 без остатка
В выражении (1) a может принимать следующие значения: 2; 5; 8.
В выражении (2) a может принимать следующие значения: 0; 3; 6; 9.
Таким образом, мы получаем следующие числа:
8220, 8520, 8820 и 8025, 8325, 8625, 8925.
Итого: 7 чисел.