Question

Двугранный  угол, при основании  правильной четырехугольной пирамиды равен . Высота пирамиды равна H. Найдите объем конуса , вписанного в пирамиду

Answer 1

высота конуса совпадает с высотой пирамиды. радиус основания конуса отметим за у, а образующая  = х (так как двугранный угол равен а, т.е угол между образющей и основанием) по прямоугольному треугольнику в сечении конуса найдем: sin A= H/Xx = H/sinA, a cosA = y/x = у/H/sinA = у = ctgA*HV = s осн * H / 3S осн = ПИ * R" = ПИ* у" = ПИ"*ctg"A*H"V = (ctg"A)*(H")*(ПИ)*(H) / 3