Question

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ∆ABC, ∠BCA=90º

Доказать: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство:

mediana k gipotenuze

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

Answer 2

Объяснение:

Дано :АО=ОВ ; <С=90 градусов

СО-медиана

Доказать : СО=1/2АВ

Доказательство :

Продлим СО и и отметим МО=СО

Получаем АМВС-Четырехугольник.

Рассмотрим тр-к АОМ и тр-к СОВ:

ОМ=ОС, АО=ОВ ; <МОА=<ВОС-как вертикальные.тр-кАОМ=тр-куСОВ(по 2 сторонам и углу между ними). След-но,

АМ=СВ

Тр-к АОС=тр-ку МОВ (по 2 сторонам и углу между ними). След-но, МВ=АС.

АМ=СВ и МВ=АС <С=90 градусов, значит

АМВС - прямоугольник.

АВ=МС, т. к диагонали прямоугольника АМВС.

АО=ОВ=МО=ОС, значит СО=1/2АВ