Question

1. Найдите остаток от деления многочлена f (x) = x^3+x на многочлен p(x) = x^2+x+1.
3. Разложите многочлен на множители: а) у^3- 6+11у – 6у^2; б) х^4 -(a^2 +1)х^2 + а^2.
4. Решите уравнение: а) у^3 -7y^2 +4y+12 = 0; б) 2x^3 – х^2 + 5х + 3 = 0. ​

Answer 1

Разложим многочлен у ^ 3 - 6 + 11 * у - 6 * у ^ 2 на множители .

Дополним выражение и получим 

y ^ 3 - y ^ 2 - 5 * y ^ 2 + 5 * y + 6 * y - 6 .

Сгруппируем и вынесем за скобки общие множители . Получим 

(y ^ 3 - y ^ 2) - (5 * y ^ 2 - 5 * y) + (6 * y - 6) = y ^ 2 * (у - 1) - 5 * у * (у - 1) + 6 * (у - 1) =

= (у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) 

Для того , чтобы разложить многочлена y ^ 2 - 5 * у + 6 на множители , используем теорема Виета и получим :

y ^ 2 - 5 * у + 6 = (у - 2) * (у - 3) .

Получим 

(у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) = (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .

Ответ : (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .