Question

Вероятность того что изделие является высшего сорта 0.6 Сколько изделий высшего сорта в партии из 600 деталей, если вероятность такого числа =0.0045?

Answer 1

Ответ:  384 изделия.

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомое число изделий через k, а общее число изделий в партии через n. По условию, n=600. Пусть p=0,6 - вероятность взять изделие высшего сорта при выборе одного изделия, а P=0,0045 - вероятность взять k изделий высшего сорта из n изделий. Тогда по формуле для испытаний Бернулли P=C(n,k)*p^k*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k, q=1-p=0,4. Но так как число n достаточно велико, вероятность p достаточно близка к 0,5 и произведение n*p*q=144>10, то по локальной теореме Лапласа P≈1/√(2*π*n*p*q)*e^(-x²/2), где x=(k-n*p)/√(n*p*q). Отсюда следует уравнение 1/√(2*π*n*p*q)*e^(-x²/2)=0,0045. Решая его, находим k=384 изделия.