Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ДАЮ 60 БАЛЛОВ!
Путь от пристани А до пристани в по течению мо
торная лодка проходит на 4 часа быстрее, чем путь от В
до А. Найдите скорость течения реки, если расстояние от
А до В равно 16 км.

Answer 1

Ответ: Скорость течения равна 1 км/ч

Объяснение:

• Пусть:
• S-расстояние между пристанями

• x -скорость лодки  ,  y- скорость течения  

• t -время за которое лодка доберется по течению  ,  t+4 -время за которое лодка доберется против течения

• Нам известно  что :

• $\displaystyle \large \boldsymbol {} -\left \{ {{t+4=\dfrac{16}{x-y}} \atop {t=\dfrac{16}{x+y}}} \right. \to \\\\\\\\ \frac{16}{x-y} -\frac{16}{x+y} =4 \\\\\\ \frac{32y+16x-16x}{x^2-y^2} =4 \\\\\\ 32y=4x^2-4y^2 \\\\4x^2-4y^2-32y=0 \ \ | \div( -4) \\\\ y^2+8y-x^2=0 \\\\D=64+4x^2>0$

• всегда больше нуля и должен быть равен квадрату натурального числа

• $\large \boldsymbol {} \displaystyle 4(16+x^2)=k^2 \to \boxed{x=3}$                    

•  $\large \boldsymbol {} \displaystyle y^2+8y-9=0 \to (y+9)(y-1)\to\\\\ \boxed{y_1=1} \\\\ y_2=-9 \displaystyle \ \ \varnothing$