Question

Решите иррациональное уравнение
[tex]x + 1 \div \sqrt{2x - 1} = \sqrt{ \times - 1}]
​

Answer 1

Ответ:

корней нет

Пошаговое объяснение:

$x + 1 \div \sqrt{2x - 1} = \sqrt{ \times - 1}\\x+\frac{1}{\sqrt{2x-1} } =\sqrt{x-1}\\\frac{x\sqrt{2x-1} +1}{\sqrt{2x-1} } =\frac{(\sqrt{2x-1} )(\sqrt{x-1}) }{\sqrt{2x-1} } \\x\sqrt{2x-1} +1=\sqrt{2x-1} *\sqrt{x-1}\\x\sqrt{2x-1} +1=\sqrt{(2x-1)(x-1)}\\x\sqrt{2x-1} +1=\sqrt{2x^2-3x+1}$

$(\sqrt{2x^3-x}+1)^2=\sqrt{2x^2-3x+1} ^2 \\2x^3-x-2\sqrt{2x^3-x}+1=2x^2-3x+1\\2x^3-2x^2+2x=2\sqrt{2x^3-x}\\x^3-x^2+x=\sqrt{2x^3-x}\\(x^3-x^2+x)^2=\sqrt{2x^3-x}^2\\(x^3-x^2+x)(x^3-x^2+x)=2x^3-x\\x^6-x^5+x^4-x^5+x^4-x^3+x^4-x^3+x^2-2x^3+x=0\\x^6-2x^5+3x^4-4x^3+x^2+x=0\\x(x^5-2x^4+3x^3-4x^2+x+1)=0\\x_1=0$

тут корней шесть и из них некоторые ЛИШНИЕ

Проверяем подставляя в начальное уравнение

$x^5-2x^4+3x^3-4x^2+x=-1\\x(x^4-2x^3+3x^2-4x+1)=-1\\x_2=-1\\x^4-2x^3+3x^2-4x=-2\\x(x^3-2x^2+3x-4)=-2\\x_3=-2\\x^3-2x^2+3x=2\\x(x^2-2x+3)=2\\x_4=2\\x^2-2x=-1\\x(x-2)=-1\\x_5=-1\\x-2=-1\\x_6=1$

$x_1$ не подходит

$x_2 \\x_5$ не подходит

$x_3$ не подходит

$x_4$ не подходит

$x_6$ не подходит

корней нет