Question

помогите решить. срочно!!! даю 50 баллов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\\frac{1}{x(x+2)} +\frac{1}{(x+2)(x+4)} +\frac{1}{(x+4)(x+6)} +\frac{1}{(x+6)(x+8)} =\\\\\\=\frac{1}{2} \cdot\bigg(\frac{2}{x(x+2)} +\frac{2}{(x+2)(x+4)} +\frac{2}{(x+4)(x+6)} +\frac{2}{(x+6)(x+8)} \bigg)=\\\\\\=\frac{1}{2} \cdot\bigg(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2} +\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}- \frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6} -\frac{1}{x+8} \bigg)=\\\\\\=\frac{1}{2} \cdot\bigg(\frac{1}{x} -\frac{1}{x+8}\bigg)= \frac{1}{2} \cdot\frac{x+8-x}{x(x+8)} =\frac{4}{x(x+8)}$

тождество доказано