Question

Помогите , пожалуйста, с алгеброй

Answer 1

Объяснение:

a) Произведем замену: cosx=t, получаем следующее:

$2 {t}^{2} - t - 3 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 1 + 4 \times 2 \times 3 = 25 = {5}^{2} \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{1 + 5}{2 \times 2} = \frac{3}{2} = 1.5 \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{1 - 5}{2 \times 2} = \: - 1$

x=1,5 нам не подходит, т.к. -1<=cosx<=1

$\cos(x) = ( - 1) \\ x = \pi + 2\pi \ \times n$

Где n - целое число

б) Тут либо первая скобка равна нулю, либо вторая равно нулю:

$1 + \cos(x ) = 0 \\ \cos(x ) = ( - 1) \\ x = \pi + 2\pi \times n$

где n-целое число

$\sqrt{2} \sin(x) - 1 = 0 \\ \sin(x ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \times n \\ x2 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \times n$

где n - целое число.

в)

$\sin(x) + \sin(x) \cos(x) = 0 \\ \sin(x) (1 + \cos(x) ) = 0$

либо правая часть равна нулю:

$\sin(x) = 0 \\ x = \pi \times n$

где n-целое число.

Либо левая часть равна нулю:

$1 + \cos(x) = 0 \\ \cos(x) = ( - 1) \\ x = \pi + 2\pi \times n$

где n-целое число.