Question

Дано, что tgа= 8/15 Найди синус этого угла.
Ответ: sina. =​

Answer 1

$\displaystyle\sf 1 + \tg {}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos {}^{2} \alpha } \to \cos {}^{2} \alpha = \frac{1}{1 + \tg {}^{2} \alpha } = \frac{1}{1 + \bigg( \dfrac{8}{15} \bigg) {}^{2} } = \dfrac{1}{1 + \frac{64}{225} } = \dfrac{1}{ \dfrac{289}{225} } = \large \: \dfrac{225}{289} \to \sin {}^{2} \alpha = 1 - \cos {}^{2} \alpha = 1 - \dfrac{225}{289} = \frac{64}{289} \to \sin {}^{2} \alpha = \frac{64}{289} \to \: \sin \alpha = \sqrt{ \frac{64}{289} } = \pm \frac{8}{17} .$

$\sin \alpha = \boxed{ \pm \frac{8}{17} } .$