Question

5. Лиса Алиса, Буратино и Пьеро нашли 110 золотых монет. Алиса предложила
разложить их на три кучки и сказала: "Пусть жребий определит, кому какая
достанется!" Чтобы мальчики не расстраивались, они договорились уравнять
свои кучки по меньшей, а лишнее отдать Алисе. (Например, если Буратино
достанется 10 монет, Пьеро — 15, а Алисе — 85 монет, то Пьеро отдаст Алисе 5
монет, чтобы у него с Буратино стало поровну). Алисе необходимо разложить
все монеты на три кучки так, чтобы в результате ей наверняка досталось не
меньше 100 золотых монет. Сколько у нее есть вариантов?

Answer 1

Ответ:

1035 вариантов.

Объяснение:

1) Буратино 1, Пьеро не меньше 1, себе не меньше 1.

Пьеро оставит себе 1 монету, а остальные отдаст Алисе.

У Пьеро может быть от 1 до 108 монет, поэтому всего 108 вариантов.

2) Буратино 2, Пьеро не меньше 2, себе не меньше 1. 106 вариантов.

3) Буратино 3, Пьеро не меньше 3, себе не меньше 1. 104 вариантов.

4) Буратино 4, Пьеро не меньше 4, себе не меньше 1. 102 варианта.

5) Буратино 5, Пьеро не меньше 5, себе не меньше 1. 100 вариантов.

6 - 10) Всё тоже самое, но сначала даём Пьеро, а потом Буратино.

Но! Если Алиса сразу даст мальчикам поровну монет, получится повтор случая, и его надо исключить.

Например, Алиса даст 1 монету сначала Буратино, а потом Пьеро.

Или наоборот, сначала Пьеро, а потом Буратино.

Случаи одинаковые: у ребят по 1 монете, у Алисы 108, и ей больше не дадут.

Таких случаев, как нетрудно догадаться, ровно 5. Вычтем их.

Всего получается:

2*(108+106+104+102+100) - 5 = 2*520 - 5 = 1040 - 5 = 1035.

Больше вариантов нет, потому что если Буратино достанется 6 или больше монет, то Пьеро оставит себе тоже 6 или больше, а Алисе достанется не больше 98, а ее это не устраивает.