Question

решите неравенство (x-1)(x+3)>5

Answer 1

(x-1)(x+3)>5

х²+2х-3-5=0

х²+2х-8=0

D/4=(-b/2)² - ac=1 - 1*(-8)=9

x1,2=(-b/2 ± √(D/4))/a

х1= - 1 + 3=2; х2= - 1 - 3= - 4

Метод интервалов:  

x²+2x-8>0

+ + + + (-4) - - - (2) + + + + >x    

Точки пустые, т.к. неравенство строгое.

----------------------------------------------

С помощью параболы.

у=х²+2х-8; ветви вверх. При х=2 и х=-4 парабола пересекает ОХ. Вершина под осью ОХ. Тогда нам нужны ветви над осью. Там у>0.

Добавить схематический рисунок параболы.

-----------------о-------------о------------->x

      +           -4       -      2     +    

Через точки (-4) и (2) проходит парабола ветвями ВВЕРХ. Точки пустые.

Ответ: х∈(-∞; -4) U (2; +∞).