Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) у = 7х – 2 на промежутке [–2; 3];
2) у = х2 – 2х – 3 на промежутке [–1; 2].

Исследуйте на чётность функцию:
1) у = x4 – 2х2 + 3; 2) у = х5 – 3х3 + 2; 3) у = 2x/(5 – x6);   4) у = (x + 2)/(x2 + 2x).

​

Answer 1

Объяснение:

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

1) у=7х-2 на промежутке [-2;3]

- линейная функция, график - прямая. Точек экстремумов нет.

Найдем значение функции на концах промежутка:

у(-2)=7·(-2)-2=-16

у(3)=7·3-2=19

⇒ у наим. = -16

   y наиб. = 19

2) у=х²-2х-3  на промежутке [–1; 2].

-квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

Найдем значение функции на концах промежутка:

у(-1)=1+2-3=0

у(2)=4-4-3=-3

Найдем координату вершины параболы:

$\displaystyle x_B=-\frac{-2}{2} =1$

Координата принадлежит данному промежутку. Найдем значение функции в этой точке:

у(1)=1-2-3=-4

Имеем:

у(-1)=0;   у(2)=-3;   у(1)=-4

⇒ у наим.=у(1)=-4;    у наиб.=у(-1)=0

2. Исследовать на чётность функцию

• Если у(-х)=у(х) - функция четная, если у(-х)=-у(х) - нечетная.

1)

$\displaystyle y=x^4-2x^2+3\\y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+3=x^4-2x^2+3$

у(-х)=у(х) ⇒ функция четная.

2)

$\displaystyle y=x^5-3x^3+2\\y(-x)=(-x)^5-3(-x)^3+2=-x^5+3x^3+2$

y(-x)≠y(x)≠-y(x) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3)

$\displaystyle y=\frac{2x}{5-x^6}\\\\y(-x)=\frac{2*(-x)}{5-(-x)^6}=-\frac{2x}{5-x^6}$

y(-x)=-y(x) ⇒ функция четная.

4)

$\displaystyle y=\frac{x+2}{x^2+2x}\\\\y(-x)=\frac{-x+2}{(-x)^2+2(-x)} =\frac{-x+2}{x^2-2x}$

y(-x)≠y(x)≠-y(x) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.