Question

Вычислить tg^2(3п/4-a), если sin2a = -1/3

Answer 1

Основные формулы:

$\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}$

$\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$

$\cos\left(\dfrac{3\pi }{2}-x\right)=-\sin x$

Получим:

$\mathrm{tg}^2\left(\dfrac{3\pi }{4} -a\right)=\dfrac{\sin^2\left(\dfrac{3\pi }{4} -a\right)}{\cos^2\left(\dfrac{3\pi }{4} -a\right)} =$

$=\dfrac{1-\cos\left(\dfrac{3\pi }{2} -2a\right)}{2}:\dfrac{1+\cos\left(\dfrac{3\pi }{2} -2a\right)}{2}=\dfrac{1-\cos\left(\dfrac{3\pi }{2} -2a\right)}{1+\cos\left(\dfrac{3\pi }{2} -2a\right)}=$

$=\dfrac{1+\sin2a}{1-\sin2a}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3} }{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3-1}{3+1} =\dfrac{2}{4} =0.5$